Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=căn x . (x^2-căn x +1)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{x}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)$;

b) $y=\frac{1}{x^2-3x+1}$;

c) $y=\frac{2x+3}{3x+2}$.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}{\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\left(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$

$=\frac{x\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}+2x\sqrt{x}-\frac{1}{2}$

$=\frac{5}{2}x\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-1$.

b) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2-3x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2-3x+1\right)}^2}$

$=\frac{2x-3}{{\left(x^2-3x+1\right)}^2}$.

c) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x+3\right)}^{\text{'}}\left(3x+2\right)-\left(2x+3\right){\left(3x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(3x+2\right)}^2}$

$=\frac{2\left(3x+2\right)+\left(2x+3\right)3}{{\left(3x+2\right)}^2}=-\frac{5}{{\left(3x+2\right)}^2}$.