Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x-1/x+2

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x-1}{x+2}$;

b) $y=\sqrt{3x+2}$;

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=\frac{\left(x+2\right)-\left(x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$.

$y^{\text{'}\text{'}}=\frac{3.\left(-2\right)}{{\left(x+2\right)}^3}=-\frac{6}{{\left(x+2\right)}^3}$.

b) $y=\sqrt{3x+2}=\frac{{\left(3x+2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{3x+2}}=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$.

$y^{\text{'}\text{'}}=\frac{3.\left(-\frac{1}{2}\right).{\left(3x+2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{{\left(3x+2\right)}^3}}=-\frac{3.3}{4\sqrt{{\left(3x+2\right)}^3}}$

$=-\frac{9}{4\sqrt{{\left(3x+2\right)}^3}}$.

c) $y^{\text{'}}=x{e}^{2x}=e^{2x}+x{\left(e^{2x}\right)}^{\text{'}}=e^{2x}+x.e^{2x}.2=\left(2x+1\right)e^{2x}$.

$y^{\text{'}\text{'}}={\left(2x+1\right)}^{\text{'}}{e}^{2x}+\left(2x+1\right){\left(e^{2x}\right)}^{\text{'}}=2e^{2x}+\left(2x+1\right)e^{2x}.2$

$=2e^{2x}+\left(4x+2\right)e^{2x}=4\left(x+1\right)e^{2x}$.