Cho hai hàm số f(x) = 3x^3 ‒ 3x^2 + 6x ‒ 1 và g(x) = x^3 + x^2 ‒ 2. Bất phương trình

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là

A. $\left(1;\frac{10}{3}\right)$.

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{10}{3};+\infty \right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• $f^{\text{'}}\left(x\right)=9x^2-6x+6$

• $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=18x-6$

• $g^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2x$

Từ đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$

$\begin{array}{c}\iff 18x-6-\left(9x^2-6x+6\right)+3x^2+2x-8\ge 0\\ \iff -6x^2+26x-20\ge 0\\ \iff 1\le x\le \frac{10}{3}\end{array}$

Vậy bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là .