Cho hàm số f(x)=căn (x^2-2x+8). Giải phương trình f'(x)=2/3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+8}$. Giải phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}$.

Lời giải:

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-2x+8}}.{\left(x^2-2x+8\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+8}}=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+8}}$.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}\iff \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+8}}=-\frac{2}{3}$

$\iff 2\sqrt{x^2-2x+8}=-3\left(x-1\right)\left(x<1\right)$

$\iff 4\left(x^2-2x+8\right)=9{\left(x-1\right)}^2$

$\iff 4\left(x^2-2x+8\right)=9\left(x^2-2x+1\right)$

$\iff 5x^2-10x-23=0$

$\iff x=\frac{5+2\sqrt{35}}{5}$ (loại); $x=\frac{5-2\sqrt{35}}{5}$ (nhận).

Vậy $x=\frac{5-2\sqrt{35}}{5}$.