Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hai mặt phẳng song song
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 4.
Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).
Lời giải:
a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.
Mà SD ⊂ (SCD), suy ra EF // (SCD).
Ta có F là trung điểm của AD nên AF = FD = AD,
Mà AD = 2BC hay BC = AD nên BC = AF = FD.
Lại có BC // AD hay BC // FD
Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD
Mà CD ⊂ (SCD)
Suy ra BF // (SCD).
Ta có: EF // (SCD);
BF // (SCD);
EF ∩ BF = F trong (BEF).
Suy ra (BEF) // (SCD).
• Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD
Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và EI = AD
Mà AD // BC và BC = AD
Suy ra EI // BC và EI = BC = AD
Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.
Mặt khác BE ⊂ (BEF), suy ra CI // (BEF).
b) Ta có BC // AD, BC ⊂ (SBC) và AD ⊂ (SAD)
Mà S = (SBC) ∩ (SAD)
Suy ra giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và d // BC // AD.
c) Do d ⊂ (SAD) và FI ⊂ (SAD) nên trong mặt phẳng (SAD), ta có d ∩ FI = K.
Xét ∆SAD có I là trung điểm của SD, F là trung điểm của AD.
Suy ra IF là đường trung bình của ∆SAD, suy ra IF // SA hay KF // SA (1)
Mặt khác, SK // AF (2).
Từ (1) và (2) suy ra SKFA là hình bình hành, do đó SK = AF.
Suy ra SK = FD (vì AF = FD).
Tứ giác SKDF có SK = FD và SK // FD, nên SKDF là hình bình hành.
Suy ra SF // KD.
Ta có SF // KD và KD ⊂ (KCD) nên SF // (KCD).
BF // DC và DC ⊂ (KCD) nên BF // (KCD).
Lại có, trong (SBF) thì SF ∩ BF = F
Suy ra (SBF) // (KCD).
Lời giải:
a) • Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO // SC.
Mà SC ⊂ (SCB), suy ra MO // (SCB).
• Xét ∆DCB có: N, O lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NO là đường trung bình của tam giác DCB, suy ra NO // BC
Mà BC ⊂ (SBC), suy ra NO // (SCB).
Ta có: MO // (SCB);
NO // (SCB);
MO, NO ⊂ (OMN); MO ∩ NO = O.
Vậy (OMN) // (SBC).
b) Ta có hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A, suy ra AE và AF vừa là
phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của hai tam giác SAD và SAB, suy ra E và F lần lượt là trung điểm của SD và SB.
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác SDB nên EF // BD
Mà BD ⊂ (SBD)
Suy ra EF // (SBD).
Bài 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Lời giải:
a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).
Suy ra DA’ // (B’D’C).
Ta có BD // (B’D’C);
DA’ // (B’D’C);
BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).
Suy ra (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C; AC’ cắt A’O tại G1.
Trong tam giác AA’C, ta có G1 là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên G1 là trọng tâm của tam giác AA’C. Do đó
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên ta cũng có
Do đó G1 ≡ G hay ta xác định được G là giao điểm của AC’ và A’O.
Tương tự ta cũng xác định được trọng tâm G’ tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ với CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có ; .
Do đó nên = = .
Hay AG = GG’ = G’C’.
Vậy G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Lời giải:
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN // BC // AD.
Mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Gọi E là trung điểm của SC.
Xét ∆SCD có N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác, suy ra NE // SD.
Mà SD ⊂ (SAD) nên NE // (SAD).
Ta có: MN // (SAD);
NE // (SAD);
MN ∩ NE = N trong (MNE).
Do đó (MNE) // (SAD).
Khi đó (MNE) chính là mặt phẳng (P).
Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta cũng có (MNEF) là mặt phẳng (P).
Vậy, (P) ∩ (ABCD) = MN với MN // BC // AD.
(P) ∩ (SAB) = MF với MF // SA (F là trung điểm của SB).
(P) ∩ (SDC) = NE với NE // SD (E là trung điểm của SC).
(P) ∩ (SBC) = EF.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Friends Global
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Friends Global
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Friends Global đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo