Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Khoảng cách trong không gian
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 4.
Giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC thì BC ⊥ AE (vì ∆ABC đều).
Ta có BC ⊥ SA và BC ⊥ AE BC ⊥ (SAE).
(SBC) ⊥ (SAE).
Trong mặt phẳng (SAE), vẽ AF ⊥ SE (F SE).
Suy ra AF ⊥ (SBC) hay d(A, (SBC))=AF.
Xét ∆SAE vuông tại A, ta có:
.
Vậy .
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Lời giải:
a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên
Tam giác SAG vuông tại G nên
Vậy d(S, (ABC)) = a.
b) Vì SC (SAG) = S nên
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG
CB ⊥ (SAG) và CB (SAG) = I.
Do đó .
Vậy .
Lời giải:
B'D' A'C' tại O.
Gọi P là trung điểm của OC'.
Vě OH ⊥ MP, HE // NP, EF // OH.
ABCD là hình lập phương, ta dễ dàng có được: B'D' ⊥ (A'C'CA).
Hay B'D' ⊥ OH, mà OH // EF
EF ⊥ B'D' (1).
NP // B'D' NP ⊥ (A'C'CA) hay NP ⊥ OH.
Đồng thời OH ⊥ MP.
OH ⊥ (MNP) hay OH ⊥ MN EF ⊥ MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: d(MN, B'D') = EF = OH.
Xét tam giác vuông MOP, ta có OM = a, OP = , suy ra OH = .
Vậy d(MN, B'D') = .
Lời giải:
Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.
Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.
Có IJ // AC nên AC // (BIJ).
d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).
AC ⊥ OH (OH OBD).
AC // IJ, OH ⊥ IJ.
Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.
Xét tam giác OBD cân tại O, ta có
.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
Ta tính được OH = .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là .
Lời giải:
Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) và (SAC) (ABC) = AC.
Trong mặt phẳng (SAC), vẽ SH ⊥ AC (H AC) thì SH ⊥ (ABC).
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và BC.
Khi đó, ta có
Mà nên HI = HK.
Suy ra tử giác BIHK là hình vuông nên H là trung điểm cạnh AC.
Khi đó tử giác BIHK là hình vuông cạnh .
SH = HI . tan 60° = .
.
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là .
Lời giải:
Ta có:
Lại có:
Suy ra .
Vậy .
Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết . Tính .
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'I.
Ta có: BC ⊥ AI và BC ⊥ AA' BC ⊥ (A'AI) (A'BC) ⊥ (A'AI).
Mặt khác (AB'C) (A'AI) = A'I và AH ⊥ A'I.
Nên
∆ABC đều cạnh a và
Xét tam giác A'AI vuông tại A, ta có:
.
Do đó
Vậy .
Ta có:
b) Khối lăng trụ .
Lời giải:
a)
Áp dụng công thức: ,
Do ABC, A¢B¢C¢ là các tam giác đều nên: , thay vào công thức trên ta có:
.
b)Áp dụng công thức: , với
Ta có: .
Lời giải:
Ta có: , suy ra
Trong tam giác vuông C'CH có:
Nên
Thể tích của cái sọt đựng đồ là:
(cm3).
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Friends Global
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Friends Global
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Friends Global đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo