Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ .

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=V_{BAB\text{'}C}+V_{D.ACD\text{'}}+V_{A\text{'}B\text{'}AD\text{'}}+V_{C\text{'}B\text{'}CD\text{'}}+V_{ACB\text{'}D\text{'}} \\ =4.V_{BAB\text{'}C}+V_{ACB\text{'}D\text{'}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{ACB\text{'}D\text{'}}=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}-4.V_{BAB\text{'}C} \\ \Rightarrow V_{ACB\text{'}D\text{'}}=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}-4.\frac{1}{6}.V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}} \\ \Rightarrow V_{ACB\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}{V}_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}} \end{gathered}$$

$\Rightarrow V_{ACB\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}\mathrm{.2.3.6}=12\left(c{m}^3\right)$