Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 5.

    1 612 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

    a) SB và (ABCD);

    b) SC và (ABCD);

    c) SD và (ABCD);

    d) SB và (SAC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    a) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

    Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

    Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

    tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=60°.

    Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

    b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

    Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:

    tanSCA^=SAAC=32⇒SCA^≈50,8°.

    Vậy (SC,(ABCD))=SCA^≈50,8°.

    c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

    Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:

    tanSDA^=SAAD=3⇒SDA^=60°.

    Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

    d) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    ⇒ BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)

    Mà SB ∩ (SAC) = S. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

    Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

    Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:

    BO=12BD=a22,SB=2a.

    ⇒sinBSO^=BOSB=24⇒BSO^≈20,7°.

    Vậy (SB,(SAC))=BSO^≈20,7°.

    Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

    a) SA và (ABC);

    b) SC và (SAB).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Hình chiếu vuông góc của S

    a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

    Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

    Vì tam giác SAI vuông cân tại I ⇒SAI^=45°.

    Vậy (SA,(ABC))=(SA,AI)=SAI^=45° .

    b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB, CI=332.

    Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Hình chiếu vuông góc của S

    Mà SC ∩ (SAB) = S. (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

    Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

    Trong tam giác SAB vuông tại S, SI=12AB=32 .

    Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có tanCSI^=ICSI=3⇒CSI^=60°.

    Vậy SC,SAB=CSI^=60°.

    Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

    Lời giải:

    Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

    Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.

    Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

    Ta tính được

    AM=a32⇒ GM=AM3=a36, 

    SM=SB2−BM2=a66, 

    SG=SM2−GM2=a36.

    ⇒ GM = SG.

    Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

    Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, AB​C^=30°, AC = a, SA=a32. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

    Lời giải:

    Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30° AC = a

    Vẽ AH ⊥ BC (H ϵ BC), ta có SH ⊥ BC.

    Suy ra SHA^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

    Ta có AH = AC.sin60° = a32= SA

    Do đó SHA^ = 45°.

    Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900.

    Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

    Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Chú ý:

    a) Góc α giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn 00≤α≤900.

    b) Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì (a,(P))=00.

    2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

    Góc nhị diện

    Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1) và (Q1), kí hiệu [P1,d,Q1].

    Hai nửa mặt phẳng (P1), (Q1) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.

    Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    Chú ý:

    a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện.

    b) Góc nhị diện [P1,d,Q1] còn được kí hiệu là [M,d,N] với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng (P1),(Q1).

    Góc phẳng nhị diện

    Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

    Chú ý:

    a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.

    b) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (P1),(Q1) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì uOv^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (P1),(Q1).

    c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.

    d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện.

    e) Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ 00 đến 1800.

    Sơ đồ tư duy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 612 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: