Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a căn 3 và vuông góc với đáy

    Lời giải Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 201 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

    a) SB và (ABCD);

    b) SC và (ABCD);

    c) SD và (ABCD);

    d) SB và (SAC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    a) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

    Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

    Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

    tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=60°.

    Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

    b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

    Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:

    tanSCA^=SAAC=32⇒SCA^≈50,8°.

    Vậy (SC,(ABCD))=SCA^≈50,8°.

    c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

    Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:

    tanSDA^=SAAD=3⇒SDA^=60°.

    Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

    d) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

    ⇒ BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)

    Mà SB ∩ (SAC) = S. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

    Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

    Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:

    BO=12BD=a22,SB=2a.

    ⇒sinBSO^=BOSB=24⇒BSO^≈20,7°.

    Vậy (SB,(SAC))=BSO^≈20,7°.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a,...

    Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3....

    Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a...

    Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 201 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: