Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I

    Lời giải Bài 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 4,901 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.

    a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).

    b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

    c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC

    a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.

    Mà SD ⊂ (SCD), suy ra EF // (SCD).

    Ta có F là trung điểm của AD nên AF = FD = 12AD,

    Mà AD = 2BC hay BC = 12AD nên BC = AF = FD.

    Lại có BC // AD hay BC // FD

    Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD

    Mà CD ⊂ (SCD)

    Suy ra BF // (SCD).

    Ta có: EF // (SCD);

    BF // (SCD);

    EF ∩ BF = F trong (BEF).

    Suy ra (BEF) // (SCD).

    • Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD

    Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và EI = 12AD

    Mà AD // BC và BC = 12AD

    Suy ra EI // BC và EI = BC = 12AD

    Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.

    Mặt khác BE ⊂ (BEF), suy ra CI // (BEF).

    b) Ta có BC // AD, BC ⊂ (SBC) và AD ⊂ (SAD)

    Mà S = (SBC) ∩ (SAD)

    Suy ra giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và d // BC // AD.

    c) Do d ⊂ (SAD) và FI ⊂ (SAD) nên trong mặt phẳng (SAD), ta có d ∩ FI = K.

    Xét ∆SAD có I là trung điểm của SD, F là trung điểm của AD.

    Suy ra IF là đường trung bình của ∆SAD, suy ra IF // SA hay KF // SA (1)

    Mặt khác, SK // AF (2).

    Từ (1) và (2) suy ra SKFA là hình bình hành, do đó SK = AF.

    Suy ra SK = FD (vì AF = FD).

    Tứ giác SKDF có SK = FD và SK // FD, nên SKDF là hình bình hành.

    Suy ra SF // KD.

    Ta có SF // KD và KD ⊂ (KCD) nên SF // (KCD).

    BF // DC và DC ⊂ (KCD) nên BF // (KCD).

    Lại có, trong (SBF) thì SF ∩ BF = F

    Suy ra (SBF) // (KCD).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC....

    Bài 2 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD....

    Bài 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’) // (B’D’C)....

    Bài 4 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,901 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: