Cho hàm số f(x) = 2x^3 – x^2 + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi tiếp tuyến là d và tiếp điểm M(x₀,f(x₀)).

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=6x^2–2x+2=6{\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2+\frac{11}{6}\ge \frac{11}{6}$.

Vậy hệ số góc của d nhỏ nhất bằng $\frac{11}{6}$ khi $x_0=\frac{1}{6}$.

Phương trình đường tiếp tuyến d:

$y-f\left(\frac{1}{6}\right)=f^{\text{'}}\left(\frac{1}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$

$\iff y-\frac{71}{54}=\frac{11}{6}\left(x-\frac{1}{6}\right)$

$\iff y=\frac{11}{6}x+\frac{109}{108}$

Vậy tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất là d: $y=\frac{11}{6}x+\frac{109}{108}$.