Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18. a) Tìm công bội

    Lời giải Bài 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 782 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

    Bài 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18.

    a) Tìm công bội.

    b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

    Lời giải:

    a) Ta có u3 = u1.q2 = 2.q2 = 18, do đó q2 = 9 suy ra q = 3 hoặc q = ‒3.

    b) Nếu q = 3 thì S10=21−3101−3=59  048

    Nếu q = ‒3 thì S10=21−−3101−−3=−29  524

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức truy hồi un + 1 = un. q với .và công thức tính tổng n số hạng đầu

    *Lý thuyết:

    I. Định nghĩa

    - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

    - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

    un + 1 = un. q với n  ∈ ℕ*.

    - Đặc biệt

    Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,…..

    Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …., u1,…

    Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..

    - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 2, 4, 8, 16, 32 với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2.

    II. Số hạng tổng quát.

    - Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1.qn - 1 với n ≥ 2.

    - Định lí: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

    uk2  = uk−1. uk+​1  ;  k≥2

    ( hay uk  =  uk−1. uk+​1).

    IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

    - Định lí: Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + …+ un .

    Khi đó: Sn  =   u1(1− qn)1−  q.

    - Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,….u1,….Khi đó, Sn = n.u1.

    Xem thêm

    Lý thuyết Cấp số nhân (mới + Bài Tập) – Toán 11

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân (có đáp án ) – Toán 11

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và q=23....

    Bài 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và q=23. Tìm u5....

    Bài 3 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u2=14 và u5 = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1....

    Bài 4 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, q = 2. Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?...

    Bài 5 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết u5−u2=78u6−u3=234....

    Bài 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18....

    Bài 7 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn...

    Bài 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Bài 1: Dãy số

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài tập cuối chương 2 trang 64

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 782 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: