Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE

    Lời giải Bài 4 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 612 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 4 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G

    ⦁ Ta có EF ⊂ (ABC) và EF ⊂ (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

    ⦁ Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

    Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

    Ta có H ∈ IG, mà IG ⊂ (EFG) nên H ∈ (EFG)

    Lại có F ∈ (EFG) nên FH ⊂ (EFG) (1)

    Ta cũng có F ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD)

    H ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)

    Do đó FH ⊂ (ACD) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

    ⦁ Tương tự, ta cũng có:

    HG ⊂ (EFG) và HG ⊂ (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

    GE ⊂ (EFG) và GE ⊂ (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

    Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD....

    Bài 2 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC...

    Bài 3 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD...

    Bài 4 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 612 20/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: