lim x tiến tới 1 của 2x-2/căn(x+3) -2 bằng 0

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}$ bằng

A. 0.

B. +∞.

C. 2.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\frac{\left(2x-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\left(x+3-4\right)}$

$=\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{x-1}=2\left(\sqrt{x+3}+2\right).$

Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(2\left(\sqrt{x+3}+2\right)\right)$ $=2\cdot \left(\sqrt{1+3}+2\right)=8.$