Cho hàm số f(x)=x^2-9/|x+3| khi x khác -3, f(x)=a khi x=-3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 8 trang 94, 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-9}{\left|x+3\right|}& \text{ khi }x\ne -3\\ a& \text{ khi }x=-3.\end{array}\right.$

a) Tìm $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right).$

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Lời giải:

a) Khi $x>-3,f\left(x\right)=\frac{x^2-9}{\left|x+3\right|}=\frac{x^2-9}{x+3}=x-3$.

Khi $x<-3,f\left(x\right)=\frac{x^2-9}{\left|x+3\right|}=\frac{x^2-9}{-\left(x+3\right)}=3-x$.

Từ đó, $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(x-3\right)=-6$ và $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\left(3-x\right)=6$.

Suy ra $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-6-6=-12.$

b) Do $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right),$ nên không tồn tại $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)$.

Do đó, hàm số không liên tục tại x = ‒3 với mọi giá trị của a.