Biết rằng lim x tiến tới + vô cùng của f(x)=2, lim x tiến tới + vô cùng của f(x)+2g(x)=4

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}$ bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4$

$\iff 2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4-2=2$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)-2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}=\frac{2-2}{2+2}=0.$