Biết rằng lim x tiến tới + vô cùng 2ax/căn(x^2+ax)+x=3. Giá trị của a là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2\mathrm{ax}}{\sqrt{x^2+\mathrm{ax}}+x}=3.$ Giá trị của a là

A. $\frac{3}{4}$.

B. 6.

C. $\frac{3}{2}$.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2ax}{\sqrt{x^2+ax}+x}=3\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2a}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1}=3$

$\iff \frac{2a}{2}=3\iff a=3.$