Biết lim x tiến tới 1 của x^2-3x+a/x-1 =b với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do $\underset{x\to 1}{\lim }\left(x-1\right)=0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b,$ trước hết ta phải có $\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2-3x+a\right)=0$ hay 1² ‒ 3.1 + a = 0 ⇔ a = 2.

Khi đó, $\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{x^2-3x+a}{x-1}=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

$\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\left(x-2\right)=1-2=-1$

Theo bài, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ nên b = −1.

Suy ra a + b = 2 + (‒1) = 1.