Cho dãy số (un) thoả mãn lim n.un=1/2. Tìm lim (3n – 4)un

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn ${\mathrm{limnu}}_n=\frac{1}{2}.$ Tìm lim(3n – 4)u_n.

Lời giải:

Ta có $\text{lim}{u}_n=\text{lim}\left(\frac{1}{n}\cdot {\mathrm{nu}}_n\right)=\text{lim}\frac{1}{n}\cdot \text{lim}{\mathrm{nu}}_n=0\cdot \frac{1}{2}=0$.

Từ đó:

$\text{lim}\left(3n-4\right)u_n=\text{lim}\left(3{\mathrm{nu}}_n-4u_n\right)$$=3{\mathrm{limnu}}_n-4\text{lim}{u}_n=3\cdot \frac{1}{2}-4\cdot 0=\frac{3}{2}$.