Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}$ ;

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$ .

Lời giải:

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}$

$=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}\right)+\left(\frac{3}{x+2}-\frac{3}{x+2}\right)$

= $0+\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x-1)(x+1)}+0=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}$$=\frac{-4}{x^2-1}$ .

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

$=\left(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x}\right)+\left(\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1}\right)+\left(\frac{3}{x^2-9}-\frac{3}{x+3}\right)$

$=\frac{2x-1+1-2x}{x}+\frac{1-x+x-1}{2x+1}+\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}$

$=0+0+\frac{-3x+12}{(x-3)(x+3)}=\frac{-3x+12}{x^2-9}$.