Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC);

b) AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Lời giải:

 

a) Xét $∆$AIC vuông tại I có AC là cạnh huyền.

Do đó AC > AI (1).

Xét $∆$AIB vuông tại I có AB là cạnh huyền.

Do đó AB > AI (2).

Từ (1) và (2) ta có AB + AC > AI + AI hay AB + AC > 2AI

Suy ra AI < $\frac{1}{2}\left(AB+\text{}AC\right)$

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét $∆$ABM và $∆$DCM có:

MA = MD (theo cách vẽ),

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh),

 MB = MC (do M là trung điểm của BC),

Do đó $∆$ABM = $∆$DCM (c.g.c)

Suy ra AB = DC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó AB + AC = DC + AC.

Trong $∆$ACD có DC + AC > AD (bất đẳng thức tam giác)

Hay AB + AC > AD.

Mà AD = 2AM (do M là trung điểm của AD).

Suy ra AB + AC > 2AM hay AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Vậy AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có  là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C...

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C...

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC...

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC...

Bài 9.40 trang 84 Toán 7 Tập 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14, 15

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế