Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 96 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 96 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 trang 96 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 96 Tập 2.

    1 287 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 96 Tập 2

    Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

    a) MPBQ=PNQC=APAQ;

    b) MPQC=PNBQ=IPIQ.

    Lời giải:

    Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Vì MN // BC, P ∈ MN nên ta có: MP // BQ, PN // QC.

    Xét ∆ABQ với MP // BQ, ta có: MPBQ=APAQ (hệ quả của định lí Thalès)

    Xét ∆AQC với PN // QC, ta có: PNQC=APAQ (hệ quả của định lí Thalès)

    Suy ra MPBQ=PNQC=APAQ.

    b) Vì MN // BC nên ta có: MP // QC, PN // BQ.

    Xét ∆CQI với MP // QC, ta có: MPQC=IPIQ (hệ quả của định lí Thalès)

    Xét ∆BQI với PN // BQ, ta có: PNBQ=IPIQ (hệ quả của định lí Thalès)

    Suy ra MPQC=PNBQ=IPIQ.

    Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh:

    a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB;

    b) AI.AN + BI.BM = AB2.

    Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Xét ∆ABN và ∆AIP có:

    ANB^=API^=90°; IAP^ là góc chung

    Suy ra ∆ABN ᔕ ∆AIP (g.g)

    Do đó ABAI=ANAP (tỉ số đồng dạng)

    Nên AI.AN = AP.AB. (1)

    b) Xét ∆ABM và ∆IBP có:

    AMB^=IPB^=90°; ABM^ là góc chung

    Suy ra ∆ABM ᔕ ∆IBP (g.g)

    Do đó ABIB=BMBP (tỉ số đồng dạng)

    Nên AB.BP = BI.BM (2)

    Từ (1) và (2) suy ra

    AI.AN + BI.BM = AB.AP + AB.BP

    = AB.(AP + BP) = AB.AB = AB2.

    Vậy AI.AN + BI.BM = AB2.

    Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4 m.

    Lời giải:

    Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Ta có: AB = BC = CD = DE (giả thiết);

    AC = AB + BC; CE = CD + DE

    Suy ra AC = CE hay C là trung điểm của AE.

    Lại có: AM = MN = NP = PQ (giả thiết);

    AN = AM + MN; NQ = NP + PQ

    Suy ra AN = NQ hay N là trung điểm của AQ.

    ⦁ Xét ∆AEQ có C, N lần lượt là trung điểm của AE, AQ nên CN là đường trung bình của ∆AEQ

    Suy ra CN=12EQ=12⋅4=2 (m).

    ⦁ Xét ∆ACN có B, M lần lượt là trung điểm của AC, AN (do AB = BC và AM = MN) nên BM là đường trung bình của ∆ACN.

    Do đó BM=12CN=12⋅2=1 (m).

    ⦁ Ta có: AD = AB + BC + CD = 3AB, nên ABAD=13.

    AP = AM + MN + NP = 3AM, nên AMAP=13.

    Do đó ABAD=AMAP=13.

    Xét ∆ADP có ABAD=AMAP nên BM // DP (định lí Thalès đảo)

    Suy ra (hệ quả của định lí Thalès)

    Do đó DP = 3BM = 3.1 = 3 (m).

    Vậy BM = 1 m, CN = 2 m, DP = 3 m.

    Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

    a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC?

    c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD?Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Ta thấy hai đường thẳng AM, BN cùng đi qua điểm O và OMOA=ONOB nên tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.

    Tương tự như vậy, ta cũng có hình đồng dạng phối cảnh với:

    b) Tam giác OBC là: tam giác ONP.

    c) Tam giác OCD là: tam giác OPQ.

    d) Tứ giác ABCD là: Tứ giác MNPQ.

    Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

    Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Cặp 1: Lá mầm 1 và 3;

    Cặp 2: Lá mầm 3 và 5;

    Cặp 3: Lá mầm 1 và 5;

    Cặp 4: Lá mầm 2 và 4;

    Cặp 5: Lá mầm 4 và 6;

    Cặp 6: Lá mầm 2 và 6.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 94 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 95 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 96 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, E^=60°, M^=40°. a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ? A. 40°.  B. 50°.  C. 60°.  D. 80°...

    Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm. a) Độ dài cạnh EG là A. 2 cm.  B. 3 cm.  C. 4 cm.  D. 8 cm...

    Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh rằng MNBC+NPAB=1...

    Bài 4 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I (Hình 103). Chứng minh AB.CD = AD.BC...

    Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh...

    Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k. a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’...

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c...

    Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HBC; b) HB = HD = 6 cm...

    Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh: a) AH2 = AB.AI = AC.AK; b) AIK^=ACH^....

    Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN...

    Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh: a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB b) AI.AN + BI.BM = AB2...

    Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại...

    Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD...

    Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

    Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 287 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: