Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 6.
Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Ta có,
Do đó
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
I. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh-cạnh-cạnh
Hoạt động 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số
Lời giải:
Ta có
Do đó,
Lời giải:
Xét ∆ABG có: A’, B’ lần lượt là trung điểm của AG; BG nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABG
Suy ra
Tương tự, ∆ACG có A’C’ là đường trung bình của tam giác nên
∆CBG có C’B’ là đường trung bình của tam giác nên
Do đó,
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 =BC2 – AB2 = 25 ‒ 9 =16.
Do đó AC = 4.
Xét ∆A’B’C’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore ta có:
B’C’2 = A’B’2 + A’C’2
Suy ra A’C’2 =B’C’2 – A’B’2 = 100 ‒ 36 = 64
Do đó A’C’ = 8.
b) Ta có:
Do đó,
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.
Lời giải:
Ta có nên
Xét ∆ADM và ∆BMC có:
Suy ra ∆ADMᔕ∆BMC.
Do đó (hai góc tương ứng)
Mà (tổng hai góc nhọn trong tam giác BCM vuông tại B bằng 90°)
Suy ra
Lại có
Nên
Do đó ∆CDM vuông tại M.
Bài tập
Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:
Lời giải:
Ta có:
Do đó,
Xét ∆ABC và ∆IKHcó:
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆IKH (c.c.c).
Tương tự, xét ∆DEG và ∆MNP có:
Suy ra ∆DEG ᔕ ∆MNP(c.c.c).
Lời giải:
Ta có:
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c).
Do đó (các cặp góc tương ứng).
Lời giải:
∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là:
Do đó
∆A’B’C’ ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là
Do đó
Suy ra
Tương tự ta cũng có
Do đó
Suy ra ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là
Lời giải:
⦁ Xét tam giác OMN có: nên AB // MN (định lí Thalès đảo)
Do đó (1)
⦁ Xét tam giác OMP có: nên AC // MP (định lí Thalès đảo)
Do đó (2)
⦁ Xét tam giác ONP có: nên BC // NP (định lí Thalès đảo)
Do đó (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c)
Lời giải:
Bước 1. Qua M vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 9 cm.
Bước 2.. Qua N, vẽ cung tròn tâm N, bán kính là 12 cm.
Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm P.
Ta được: MP = 9 cm; NP = 12 cm.
Ta có:
Do đó
Suy ra ∆MNP ᔕ ∆CAB nên (các cặp góc tương ứng).
Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Do BMNP là hình bình hành nên MN // BP và NP // BM
Do đó MN // BC // AD và NP // AB // CD.
Xét ∆ABDvới MN // AD, ta có (hệ quả của định lí Thalès) (1)
Xét ∆BDCvới NP // CD, ta có (hệ quả của định lí Thalès) (2)
Do đó
b) Xét tam giác ABC có: nên MP // AC (định lí Thalès đảo)
Suy ra (hệ quả của định lí Thalès) (3)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB; BA = CD(4)
Tư (1), (2), (3) và (4) ta có.
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(ch.cgv)
Sơ đồ tư duy Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 8 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều