Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MP}}=\frac{1}{1000000}$

Do đó $\mathrm{AB}=\frac{1}{1000000}\mathrm{MN}$

∆A’B’C’ ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{MN}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{NP}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{MP}}=\frac{1}{1500000}$

Do đó $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{1}{1500000}\mathrm{MN}$

Suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{\frac{1}{1500000}\mathrm{MN}}{\frac{1}{1000000}\mathrm{MN}}=\frac{1000000}{1500000}=\frac{2}{3}.$

Tương tự ta cũng có $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{2}{3};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}$

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Suy ra ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là $\frac{2}{3}.$