Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 2.

    1 2,816 21/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác

    Bài giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác

    Giải Toán 8 trang 98 Tập 1

    Khởi động trang 98 Toán 8 Tập 1: Hình ảnh thửa ruộng nhìn từ trên cao hay hình ảnh cánh diều (Hình 12) gợi lên những hình tứ giác.

    Khởi động trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Tứ giác là hình có những tính chất gì?

    Lời giải:

    Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

    Tứ giác là hình có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc trong đó:

    • Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng;

    • Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.

    • Tổng các góc của tứ giác bằng 360°.

    I. Tứ giác

    Hoạt động 1 trang 98 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 13 và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

    Hoạt động 1 trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:

    • Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

    • Các đường chéo: AC, BD;

    • Các đỉnh: A, B, C, D;

    • Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;

    Hoạt động 2 trang 98 Toán 8 Tập 1: Quan sát các hình 14a, 14b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

    Hoạt động 2 trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

    Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.

    II. Tổng các góc của một tứ giác

    Giải Toán 8 trang 99 Tập 1

    Hoạt động 3 trang 99 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

    a) Gọi T1 và T2 lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T1 + T2 bằng bao nhiêu độ?

    b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T1 +T2.

    Hoạt động 3 trang 99 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Xét tam giác ABC có: BAC^+B^+BCD^=180° (định lí tổng các góc trong một tam giác).

    Do đó T1 = 180°.

    Xét tam giác ACD có DAC^+ACD^+D^=180° (định lí tổng các góc trong một tam giác).

    Do đó T2 = 180°.

    Suy ra T1 + T2 = 180° + 180° = 360°.

    b) Xét tứ giác ABCD ta có:

    T=A^+B^+C^+D^

    =BAC^+DAC^+B^+BCD^+ACD^+D^

    =180°+180°=360°.

    Suy ra T = T1 + T2.

    Giải Toán 8 trang 100 Tập 1

    Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1: Tìm x trong Hình 18.

    Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360°

    Suy ra 85° + x + 65° + 75° = 360°

    Do đó x = 360° – 85° – 65° – 75° = 135°.

    Bài tập

    Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, 19g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

    Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

    Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1: a) Tứ giác ABCD có A^+C^=180°> thì B^+D^ bằng bao nhiêu độ?

    b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

    c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

    Lời giải:

    a) Xét tứ giác ABCD có A^+B^+C^+D^=360°

    Suy ra B^+D^=360°−A^+C^=360°−180°=180°.

    Vậy B^+D^=180°.

    b) Giả sử tứ giác ABCD có A^,B^ là hai góc tù và C^,D^là hai góc vuông.

    Tức là A^>90°,B^>90° và C^=D^=90°.

    Ta có A^+B^+C^+D^>90°+90°+90°+90°=360°

    Hay A^+B^+C^+D^>360° không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

    Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

    c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc A^,B^,C^,D^ đều là góc nhọn.

    Tức là A^<90°,B^<90°,C^<90°,D^<90°.

    Ta có A^+B^+C^+D^<90°+90°+90°+90°=360°

    Hay A^+B^+C^+D^<360° không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

    Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.

    Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

    Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

    Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    • Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

    AB2 = AH2 + HB2 = 5,62 + 8,42 = 31,36 + 70,56 = 101,92

    Suy ra AB=101,92  m.

    • Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:

    CD2 = CK2 + KD2 = 16,22 + 10,82 = 262,44 + 116,64 = 379,08

    Suy ra CD=379,08  m.

    • Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

    DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

    Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:

    AD2 = AI2 + DI2 = 48,62 + 5,22 = 2 361,96 + 27,04 = 2 389

    Suy ra AD=2 389  m.

    • Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

    AB + BC + CD + DA = 101,92+24+379,08+2389 ≈ 102,4 (m).

    Lý thuyết Tứ giác

    1. Khái niệm

    Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

    Ví dụ:

    (ảnh 1)

    Đặc điểm

    + Có 4 đỉnh

    + Có 4 cạnh

    Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

    Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

    2. Tính chất

    + Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

    + Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

    + Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

    + Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

    + Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

    3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

    Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 3600.

    Tứ giác ABCD, A^+B^+C^+D^=3600

    Ví dụ:

    (ảnh 2)

    B^=3600−930−1230−750=690

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,816 21/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: