Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 7.
Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Hai tam giác A’B’C và ABC có đồng dạng hay không?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Ta có: Do đó
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.g.c).
I. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh-góc-cạnh
Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2:
Lời giải:
a) Ta có: Do đó
b) Ta có:
Lời giải:
Ta có Suy ra
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)
Do đó (các cặp góc tương ứng).
Lời giải:
Xét hai tam giác OBM và ONA, ta có: Suy ra
Lại có là góc chung. Suy ra ∆OBM ᔕ ∆ONA (c.g.c).
Do đó (hai góc tương ứng).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông
Lời giải:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ∆ABC (c.g.c).
Lời giải:
Ta có nên
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, ta có: và
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c).
Do đó (hai góc tương ứng).
Bài tập
Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74.
b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B?
c) Góc nào của tam giác ∆ABC bằng góc P?
Lời giải:
a) Ta có Suy ra
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
và
Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.g.c).
b) ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra (hai góc tương ứng).
c) ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra (hai góc tương ứng).
Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:
Lời giải:
a) Ta có Suy ra
Xét ∆IAB và ∆IDC có:
(đối đỉnh) và
Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).
b) Ta có Suy ra
Xét ∆IAD và ∆IBC có:
(đối đỉnh) và
Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).
Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:
Lời giải:
a) Ta có Suy ra
Xét∆ABD và ∆EBCcó:
và
Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).
b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (đối đỉnh) nên
c) Ta có (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)
Mà (câu b)
Suy ra hay
Xét ∆GDE có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Vậy tam giác DGE vuông tại G.
Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:
Lời giải:
a) Ta có Suy ra
Xét ∆ABC và ∆DEB có:
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).
Do đó (hai góc tương ứng).
b) Ta có (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)
Mà (câu a)
Suy ra
Lại có
Nên
Do đó BC ⊥ BE.
Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.
Lời giải:
a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên và
Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên
Do đó suy ra
Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:
(do
Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).
b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) (hai góc tương ứng) và (tỉ số đồng dạng)
Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên
Do đó
Xét ∆ABG và ∆MNK có:
(do
Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).
Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh:
Lời giải:
a) Từ AH2 = BH.CH ta có
Xét ∆HAB và ∆HCA có:
Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).
b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên (hai góc tương ứng).
Mà (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)
Suy ra hay
Vậy ∆ABC vuông tại A.
Lời giải:
Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;
A’C’ = 5 cm = 0,05 m;
B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.
Ta có
Do đó
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)
Do đó
Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
(2cgv)
Sơ đồ tư duy Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 8 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều