Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:

a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;

b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆IAB và ∆IDC có:

$\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{DIC}}$ (đối đỉnh) và $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}$

Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).

b) Ta có $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{2}{3,5}=\frac{4}{7};\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IC}}=\frac{4}{7}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{\mathrm{ID}}{\mathrm{IC}}=\frac{4}{7}.$

Xét ∆IAD và ∆IBC có:

$\widehat{\mathrm{AID}}=\widehat{\mathrm{BIC}}$ (đối đỉnh) và$\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}=\frac{\mathrm{ID}}{\mathrm{IC}}$

Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).