Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 3.

    1 2,166 20/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Bài giải Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Giải Toán 8 trang 44 Tập 1

    Khởi động trang 44 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?

    Lời giải:

    Sau khi học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

    • Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

    AB.CD=A.CB.D.

    •Muốn chia phân thức AB cho phân thức CD khác 0, ta nhân AB với phân thức nghịch đảo của CD.

    AB:CD=A.DB.C với CD khác 0.

    Hoạt động 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.

    Lời giải:

    Quy tắc phép nhân hai phân số:

    Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

    Luyện tập 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) x3+1x2−2x+1.x−1x2−x+1;

    b) (x2−4x+4).23x2−6x.

    Lời giải:

    Luyện tập 1 trang 44 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Hoạt động 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

    Lời giải:

    Phép cộng phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng, nhân với 1.

    Với các số a, b, c, d, e, g (b, d, g ≠ 0), ta có:

    • Giao hoán: ab.cd=cd.ab;

    • Kết hợp: ab.cd.eg=ab.cd.eg;

    • Phân phối đối với phép cộng: ab.cd+eg=ab.cd+ab.eg;

    • Nhân với 1: ab.1=1.ab=ab.

    Giải Toán 8 trang 46 Tập 1

    Hoạt động 3 trang 46 Toán 8 Tập 1: Nêu quy tắc chia hai phân số.

    Lời giải:

    Quy tắc chia hai phân số:

    Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

    Luyện tập 3 trang 46 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) x+yy−x:x2+xy3x2−3y2;

    b) x3+y3x−y:(x2−xy+y2).

    Lời giải:

    Luyện tập 3 trang 46 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Giải Toán 8 trang 48 Tập 1

    Bài 2 trang 48 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) 20x3y2:−15x26y;

    b) 9x2−y2x+y:3x+y2x+2y;

    c) x3+y3y−x:x2−xy+y2x2−2xy+y2;

    d) 9−x2x:(x−3).

    Lời giải:

    Bài 2 trang 48 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    d) 9−x2x:(x−3)=−x2−9x.1x−3

    =−(x+3)(x−3)x(x−3)=−x+3x

    Bài 3 trang 48 Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

    Bài 3 trang 48 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 3 trang 48 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Bài 4 trang 48 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

    a) A=xxy−y2+2x−yxy−x2.x2y−xy2(x−y)2;

    b) B=1x2+4x+4−1x2−4x+4:1x+2−1x−2.(x2−4).

    Lời giải:

    Bài 4 trang 48 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do đó, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

    Bài 4 trang 48 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do đó, giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

    Bài 5 trang 48 Toán 8 Tập 1: Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:

    a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

    b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

    c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

    Lời giải:

    a) Theo dự định, xí nghiệp hoàn thành công việc trong x ngày, sản xuất được 120 tấn hàng.

    Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 120x tấn hàng.

    b) Trên thực tế, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng.

    Khi đó, trên thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc trong x – 1 ngày, sản xuất được 125 tấn hàng.

    Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 125x−1 tấn hàng.

    c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

    120x.x−1125=24(x−1)25=24x−2425.

    Do đó, phân thức biểu thị tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 24x−2425.

    Bài 6 trang 48 Toán 8 Tập 1: Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:

    a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;

    b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;

    c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

    Lời giải:

    a) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ A đến B hết x giờ.

    Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ A đến B là 160x (km/h).

    b) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ B về A hết x – 1 giờ.

    Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc)xe ô tô khi chạy từ B về A là 160x−1 (km/h).

    c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:

    160x:160x−1=160x.x−1160=x−1x.

    Do đó, phân thức biểu thị tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là x−1x.

    Bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    1. Phép nhân hai phân thức

    Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

    AB.CD=A.CB.D

    Tính chất

    - Giao hoán: AB.CD=CD.AB

    - Kết hợp: (AB.CD).EG=AB.(CD.EG)

    - Tính chất phân phối đối với phép cộng: AB.(CD+EG)=AB.CD+AB.EG

    Ví dụ:

    2xz3y.−6y38x2z=2xz.(−6y3)3y.8x2z=−y22x;

    x2−1x2+4x.2xx−1=(x−1)(x+1).2xx(x+4)(x−1)=2(x+1)x+4

    2. Phép chia hai phân thức

    Muốn chia phân thức AB cho phân thức CD(C khác đa thức không), ta nhân phân thức AB với phân thức DC: AB:CD=AB.DC

    Nhận xét: Phân thức DC được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức CD

    Ví dụ:

    x2−9x−2:x−3x=(x−3)(x+3)x−2.xx−3=(x−3)(x+3).x(x−2)(x−3)=x(x+3)x−2xz2.xzy3:x3yz=xz2.xzy3.yzx3=x.xz.yzz2.y3.x3=x2yz2x3y3z2=1xy2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phân thức đại số

    Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Bài tập cuối chương 2

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chủ đề 1: Quản lí tài chính cá nhân

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,166 20/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: