Toán 8 Bài 9 (Cánh diều): Hình đồng dạng
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Hình đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 9.
Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình đồng dạng với nhau.
I. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự)
Lời giải:
Từ điểm O, ‘‘phóng to’’ ba lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Từ điểm O, ‘‘thu nhỏ’’ hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’.
II. Hình đồng dạng
Hoạt động 3 trang 87 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau.
a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:
– Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 2 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm;
– Hình vuông MNPQ có MN = 4 cm; hình vuông M’N’P’Q’ có M’N’ = 4 cm.
b) – Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ "chồng khít" lên nhau.
– Đặt hai mảnh giấy hình vuông MNPQ và M’N’P’Q’ "chồng khít" lên nhau
Lời giải:
Thực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK.
a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.
b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.
Lời giải:
a) Ta có:
Do đó
Mà (hệ quả của định lí Thalès)
Nên
Do bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và nên hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.
b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có các kích thước bằng nhau nên hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’.
Bài tập
a) Hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’có bằng nhau hay không;
b) Hai hình thoi A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng hay không.
Lời giải:
a) Từ lưới kẻ ô vuông ở Hình 96, ta thấy hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ có độ dài cạnh bằng nhau nên hai hình thoi đó bằng nhau.
b) Ở Hình 96, bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và Vậy hai hình thoi A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.
Mà hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau nên hình thoi A’B’C’D’ đồng dạng với hình thoi ABCD.
c) Chứng minh ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’.
Lời giải:
a) Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số nên ta có:
Mà AB = 3, BC = 6, CA = 5 suy ra A’B’ = 9, B’C’ = 18, C’A’ = 15.
b) Tam giác A’’B’’C’’là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số nên ta có:
Mà AB = 3, BC = 6, CA = 5 suy ra A’’B’’ = 9, B’’C’’ = 18, C’’A’’ = 15.
c) Xét ∆A’B’C’ và ∆A’’B’’C’’ có:
A’B’ = A’’B’’ = 9; B’C’ = B’’C’’ = 18; A’C’ = A’’C’’ = 15.
Nên ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’.
a) Hình chữ nhật AB’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;
b) AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’;
c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.
Lời giải:
a) Ba đường thẳng AB’’, AC’’, AD’’ cùng đi qua điểm A và nên hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm A là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có nên
Mà (giả thiết) và (do A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh)
Suy ra
Do đó AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’.
c) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và A’B’C’D’ có: AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’ nên hai hình chữ nhật A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau.
Mà hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.
Vậy hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.
Lý thuyết Hình đồng dạng
1. Hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự)
Hai tam giác A’B’C’ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số gọi là tỉ số vị tự.
Tổng quát:
Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình H, ta sẽ nhận được hình H’ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
Ta gọi hình H’ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số k của hình H.
Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A’B’ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và
2. Hình đồng dạng
Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
Sơ đồ tư duy Hình đồng dạng
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 8 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều