Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Tam giác đồng dạng
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 5.
Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác đồng dạng với nhau.
I. Định nghĩa
a) So sánh các cặp góc: và và và
Lời giải:
a) Xét ∆ABM có A’, B’ lần lượt là trung điểm của MA, MB nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABM.
Do đó A’B’ // AB và (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra (đồng vị) và
Chứng minh tương tự ta cũng có và
Vậy hai tam giác A’B’C’ và ABC có:
a)
b)
Lời giải:
Vì ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên
Mà BC = 2 và B’C’ = 3 nên ta có:
Do đó
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:
a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;
b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có và nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.
b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên và
Suy ra và
Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.
c) Ta có:
Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên và
Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên và
Suy ra >và
Do đó ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Vì B’C’ // BC nên ta có:
(hai góc đồng vị);
(hai góc đồng vị);
(hệ quả của định lí Thalès).
Xét ∆AB’C’ và ∆ABC có:
Suy ra ∆AB’C’ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Xét ∆ABC có B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B’C’ là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra B’C’ // BC. Do đó ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC.
Bài tập
Bài 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và Tính các góc C, M, N, P.
Lời giải:
Xét ∆ABC ta có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên
Vậy
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ∆MNPnên
Mà AB = 4 và MN = 5 nên
Do vậy:
Vậy
Lời giải:
Đổi đơn vị:
A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;
B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;
C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.
Vì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABCtheo tỉ số nên ta có:
Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:
AB = 0,00004 . 1 000 000 = 40 (km);
BC = 0,00005 . 1 000 000 = 50 (km);
AB = 0,00006 . 1 000 000 = 60 (km).
Lời giải:
Vì ∆ABE ᔕ ∆ACD nên
Mà AB = 20m, AC = 50 m nên ta có
Do vậy độ rộng của khúc sông đó là CD là: (m).
Lời giải:
Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.
Xét ∆ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của ∆ANQ.
Suy ra MP // NQ nên ∆AMP ᔕ ∆ANQ.
Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên ta có
Xét ∆ABC có nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)
Do đó ∆AMP ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.
Do BM // AD nên ∆NBM ᔕ ∆NAD.
b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.
Do BN // CD nên ∆NBM ᔕ ∆DCM.
c) Do ∆NBM ᔕ ∆NAD nên ∆NAD ᔕ ∆NBM
Mà ∆NBM ᔕ ∆DCM nên ∆NAD ᔕ ∆DCM.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều