Giải Toán 8 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 8 trang 71 Tập 2 trong Bài 5: Tam giác đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 71 Tập 2.

1 258 29/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 71 Tập 2

Luyện tập 1 trang 71 Toán 8 Tập 2: Cho ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A’B’ = x, B’C’ = 3, C’A’ = y. Tìm x và y.

Lời giải:

Vì ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\frac{A^{'} B^{'}}{AB} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} = \frac{C^{'} A^{'}}{CA}$

Mà BC = 2 và B’C’ = 3 nên ta có: $\frac{A^{'} B^{'}}{AB} = \frac{C^{'} A^{'}}{CA} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} = \frac{3}{2}$

Do đó $x = A^{'} B^{'} = \frac{3}{2} AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2};$

$y = C^{'} A^{'} = \frac{3}{2} CA = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6.$

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:

a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;

b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;

c) Nếu ∆A’’B’’C’’ đồng dạng với ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆A’’B’’C’’ có đồng dạng với ∆ABC hay không.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có $\hat{A} = \hat{A}; \hat{B} = \hat{B}; \hat{C} = \hat{C}$ và $\frac{AB}{AB} = \frac{BC}{BC} = \frac{CA}{CA} = 1$ nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.

b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\hat{A^{'}} = \hat{A}; \hat{B^{'}} = \hat{B}; \hat{C^{'}} = \hat{C}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{AB} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} = \frac{C^{'} A^{'}}{CA}$

Suy ra $\hat{A} = \hat{A^{'}}; \hat{B} = \hat{B^{'}}; \hat{C} = \hat{C^{'}}$ và $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{CA}{C^{'} A^{'}}$

Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.

c) Ta có: $\frac{{A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{{A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'}}{A^{'} B^{'}} \cdot \frac{A^{'} B^{'}}{AB};$

$\frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{BC} = \frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{B^{'} C^{'}} \cdot \frac{B^{'} C^{'}}{BC};$

$\frac{{C^{'}}^{'} {A^{'}}^{'}}{CA} = \frac{{C^{'}}^{'} {A^{'}}^{'}}{C^{'} A^{'}} \cdot \frac{C^{'} A^{'}}{CA} .$

Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên $\hat{{A^{'}}^{'}} = \hat{A^{'}}; \hat{{B^{'}}^{'}} = \hat{B^{'}}; \hat{{C^{'}}^{'}} = \hat{C^{'}}$ và $\frac{{A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'}}{A^{'} B^{'}} = \frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{{C^{'}}^{'} {A^{'}}^{'}}{C^{'} A^{'}} .$

Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\hat{A^{'}} = \hat{A}; \hat{B^{'}} = \hat{B}; \hat{C^{'}} = \hat{C}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{AB} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} = \frac{C^{'} A^{'}}{CA} .$

Suy ra $\hat{{A^{'}}^{'}} = \hat{A}; \hat{{B^{'}}^{'}} = \hat{B}; \hat{{C^{'}}^{'}} = \hat{C}$ >và $\frac{{A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{BC} = \frac{{C^{'}}^{'} {A^{'}}^{'}}{CA} .$