Toán 8 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 8 trang 94
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.
Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94
Bài tập
Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP,
a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?
b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?
c) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
a) Đáp án đúng là: A
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên (hai góc tương ứng).
b) Đáp án đúng là: C
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên (hai góc tương ứng).
Do đó
c) Đáp án đúng là: D
Xét tam giác MNP có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
a) Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên (tỉ số đồng dạng)
Hay
Suy ra (cm).
b) Đáp án đúng là: D
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên (tỉ số đồng dạng)
Hay
Suy ra (cm).
Lời giải:
Vì BMNP là hình bình hành nên NP = MB và MN // BP.
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra .
Vậy
Lời giải:
Xét ∆ABD có AI là phân giác của góc BAD nên (tính chất đường phân giác)
Xét ∆BCD có CI là phân giác của góc BCD nên (tính chất đường phân giác)
c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và
Lời giải:
a) Do N là trung điểm của BC nên
Và ABCD là hình bình hành nên BC = AD, BC // AD
Suy ra (1)
Xét ∆ABN có M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN nên MP là đường trung bình của ∆ABN
Suy ra và MP // BN (2)
Từ (1) và (2) ta có và MP // AD.
Vậy MP // AD và (3)
b) Xét ∆ADQ với MP // AD, ta có (hệ quả của định lí Thalès)
Hay nên
Suy ra hay
Mà P là trung điểm của AN nên
Do đó suy ra
Vậy
c) Gọi K là trung điểm của DN.
Xét ∆AND có P, K lần lượt là trung điểm của AN, DN nên PK là đường trung bình của ∆AND. Do đó PK // AD và (4)
Tương tự, xét ∆CDN có KR là đường trung bình của ∆CDN nên KR // CN và
Mà N là trung điểm của BC nên và BC // AD
Do đó KR // AD và (5)
Từ (3), (4) và (5), theo tiên đề Euclid ta có: M, P, K, R thẳng hàng.
Và
Vậy ba điểm M, P, R thẳng hàng và
Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.
a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và
b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:
và
a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên và
Suy ra
Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: và
Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)
Do đó (tỉ số đồng dạng).
b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên và
Mà nên
Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: và
Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g)
Suy ra (tỉ số đồng dạng).
c) Vì AH, AH’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên
Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: và
Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)
Suy ra (tỉ số đồng dạng).
Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c:
Lời giải:
+ Xét hình 104a:
Theo hình vẽ ta có: mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // BC.
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có (định lí Thalès)
Hay nên
Vậy x = 4.
+ Xét hình 104b:
Theo hình vẽ ta có: mà hai góc ở vị trí so le trong nên GH // EF.
Xét ∆DEF với GH // EF, ta có (hệ quả của định lí Thalès)
Hay
Suy ra và
Vậy y = 3 và z = 2,6.
+ Xét hình 104c:
Theo hình vẽ ta có: nên IK là đường phân giác của góc JIL.
Xét ∆IJL có IK là đường phân giác của góc JIL nên (tính chất đường phân giác)
Hay suy ra
Vậy t = 2.
Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh:
Lời giải:
a) Xét ∆HAB và ∆HBC có:
(cùng phụ với góc
Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HBC (g.g)
b) Do ∆HAB ᔕ ∆HBC (câu a) nên (tỉ số đồng dạng)
Suy ra HB2 = HA.HC = 4 . 9 = 36
Do đó HB = 6 cm.
Xét ∆HAD và ∆HDC có
(cùng phụ với góc
Do đó ∆HAD ᔕ ∆HDC (g.g)
Suy ra (tỉ số đồng dạng)
Nên HD2 = HA.HC = 4 . 9 = 36
Do đó HD = 6 (cm).
Vậy HB = HD = 6 cm.
Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh:
Lời giải:
a) Xét ∆AHI và ∆ABH có:
là góc chung
Suy ra ∆AHI ᔕ ∆ABH (g.g)
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AH2 = AB.AI (1)
Xét ∆AHK và ∆ACH có:
là góc chung
Suy ra ∆AHK ᔕ ∆ACH (g.g)
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AH2 = AC.AK (2)
Từ (1) và (2), suy ra AH2 = AB.AI = AC.AK.
b) Ta có: AB.AI = AC.AK (câu a) suy ra
Xét ∆AIK và ∆ACB có:
là góc chung; .
Suy ra ∆AIK ᔕ ∆ACB (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng).
Vậy
Lời giải:
a) Vì MN // BC, P ∈ MN nên ta có: MP // BQ, PN // QC.
Xét ∆ABQ với MP // BQ, ta có: (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆AQC với PN // QC, ta có: (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra
b) Vì MN // BC nên ta có: MP // QC, PN // BQ.
Xét ∆CQI với MP // QC, ta có: (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆BQI với PN // BQ, ta có: (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra
Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh:
a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB;
Lời giải:
a) Xét ∆ABN và ∆AIP có:
là góc chung
Suy ra ∆ABN ᔕ ∆AIP (g.g)
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AI.AN = AP.AB. (1)
b) Xét ∆ABM và ∆IBP có:
là góc chung
Suy ra ∆ABM ᔕ ∆IBP (g.g)
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Nên AB.BP = BI.BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AI.AN + BI.BM = AB.AP + AB.BP
= AB.(AP + BP) = AB.AB = AB2.
Vậy AI.AN + BI.BM = AB2.
Lời giải:
Ta có: AB = BC = CD = DE (giả thiết);
AC = AB + BC; CE = CD + DE
Suy ra AC = CE hay C là trung điểm của AE.
Lại có: AM = MN = NP = PQ (giả thiết);
AN = AM + MN; NQ = NP + PQ
Suy ra AN = NQ hay N là trung điểm của AQ.
⦁ Xét ∆AEQ có C, N lần lượt là trung điểm của AE, AQ nên CN là đường trung bình của ∆AEQ
Suy ra (m).
⦁ Xét ∆ACN có B, M lần lượt là trung điểm của AC, AN (do AB = BC và AM = MN) nên BM là đường trung bình của ∆ACN.
Do đó (m).
⦁ Ta có: AD = AB + BC + CD = 3AB, nên
AP = AM + MN + NP = 3AM, nên
Do đó
Xét ∆ADP có nên BM // DP (định lí Thalès đảo)
Suy ra (hệ quả của định lí Thalès)
Do đó DP = 3BM = 3.1 = 3 (m).
Vậy BM = 1 m, CN = 2 m, DP = 3 m.
Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:
a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC?
c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD?
Lời giải:
a) Ta thấy hai đường thẳng AM, BN cùng đi qua điểm O và nên tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.
Tương tự như vậy, ta cũng có hình đồng dạng phối cảnh với:
b) Tam giác OBC là: tam giác ONP.
c) Tam giác OCD là: tam giác OPQ.
d) Tứ giác ABCD là: Tứ giác MNPQ.
Lời giải:
Cặp 1: Lá mầm 1 và 3;
Cặp 2: Lá mầm 3 và 5;
Cặp 3: Lá mầm 1 và 5;
Cặp 4: Lá mầm 2 và 4;
Cặp 5: Lá mầm 4 và 6;
Cặp 6: Lá mầm 2 và 6.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 8 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều