Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 95 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 95 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 trang 95 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 95 Tập 2.

    1 326 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 95 Tập 2

    Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.

    a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và AMA'M'=k.

    b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.

    Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và ADA'D'=k.

    c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và AHA'H'=k.

    Lời giải:

    Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:

    ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k và BAC^=B'A'C'^,  B^=B'^,  C^=C'^.

    a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên BM=12BC và B'M'=12B'C'

    Suy ra ABA'B'=BCB'C'=BMB'M'=k

    Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: ABA'B'=BMB'M'=k và B^=B'^

    Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)

    Do đó AMA'M'=ABA'B'=k (tỉ số đồng dạng).

    b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên BAD^=12BAC^ và B'A'D'^=12B'A'C'^

    Mà BAC^=B'A'C'^ nên BAD^=B'A'D'^

    Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: BAD^=B'A'D'^ và B^=B'^

    Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g)

    Suy ra ADA'D'=ABA'B'=k (tỉ số đồng dạng).

    c) Vì AH, AH’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên AHB^=A'H'B'^=90°

    Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: AHB^=A'H'B'^=90° và B^=B'^

    Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)

    Suy ra AHA'H'=ABA'B'=k (tỉ số đồng dạng).

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c:

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    + Xét hình 104a:

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Theo hình vẽ ta có: AMN^=ABC^ mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // BC.

    Xét ∆ABC với MN // BC, ta có AMMB=ANNC (định lí Thalès)

    Hay x2=63 nên x=2⋅63=4.

    Vậy x = 4.

    + Xét hình 104b:

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Theo hình vẽ ta có: GHD^=DEF^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên GH // EF.

    Xét ∆DEF với GH // EF, ta có GHEF=GDDF=HDDE (hệ quả của định lí Thalès)

    Hay z7,8=y9=26

    Suy ra z=7,8⋅26=2,6 và y=9⋅26=3.

    Vậy y = 3 và z = 2,6.

    + Xét hình 104c:

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Theo hình vẽ ta có: JIK^=LIK^ nên IK là đường phân giác của góc JIL.

    Xét ∆IJL có IK là đường phân giác của góc JIL nên KJKL=IJIL (tính chất đường phân giác)

    Hay t3=2,43,6, suy ra t=3⋅2,43,6=2.

    Vậy t = 2.

    Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh:

    Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) ∆HAB ᔕ ∆HBC;

    b) HB = HD = 6 cm.

    Lời giải:

    a) Xét ∆HAB và ∆HBC có:

    AHB^=BHC^=90°; HAB^=HBC^ (cùng phụ với góc ABH^)

    Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HBC (g.g)

    b) Do ∆HAB ᔕ ∆HBC (câu a) nên HAHB=HBHC (tỉ số đồng dạng)

    Suy ra HB2 = HA.HC = 4 . 9 = 36

    Do đó HB = 6 cm.

    Xét ∆HAD và ∆HDC có

    AHD^=DHC^=90°; HAD^=HDC^ (cùng phụ với góc ADH^)

    Do đó ∆HAD ᔕ ∆HDC (g.g)

    Suy ra HAHD=HDHC (tỉ số đồng dạng)

    Nên HD2 = HA.HC = 4 . 9 = 36

    Do đó HD = 6 (cm).

    Vậy HB = HD = 6 cm.

    Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh:

    a) AH2 = AB.AI = AC.AK;

    b) AIK^=ACH^.

    Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Xét ∆AHI và ∆ABH có:

    AIH^=AHB^=90°; BAH^ là góc chung

    Suy ra ∆AHI ᔕ ∆ABH (g.g)

    Do đó AHAB=AIAH (tỉ số đồng dạng)

    Nên AH2 = AB.AI (1)

    Xét ∆AHK và ∆ACH có:

    AKH^=AHC^=90°; HAC^ là góc chung

    Suy ra ∆AHK ᔕ ∆ACH (g.g)

    Do đó AHAC=AKAH (tỉ số đồng dạng)

    Nên AH2 = AC.AK (2)

    Từ (1) và (2), suy ra AH2 = AB.AI = AC.AK.

    b) Ta có: AB.AI = AC.AK (câu a) suy ra AKAB=AIAC

    Xét ∆AIK và ∆ACB có:

    BAC^ là góc chung; AKAB=AIAC .

    Suy ra ∆AIK ᔕ ∆ACB (c.g.c)

    Do đó AIK^=ACB^ (hai góc tương ứng).

    Vậy AIK^=ACH^.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 94 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 95 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 96 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, E^=60°, M^=40°. a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ? A. 40°.  B. 50°.  C. 60°.  D. 80°...

    Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm. a) Độ dài cạnh EG là A. 2 cm.  B. 3 cm.  C. 4 cm.  D. 8 cm...

    Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh rằng MNBC+NPAB=1...

    Bài 4 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I (Hình 103). Chứng minh AB.CD = AD.BC...

    Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh...

    Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k. a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’...

    Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c...

    Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HBC; b) HB = HD = 6 cm...

    Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh: a) AH2 = AB.AI = AC.AK; b) AIK^=ACH^....

    Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN...

    Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh: a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB b) AI.AN + BI.BM = AB2...

    Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại...

    Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD...

    Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

    Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 326 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: