Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94

Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}+\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=1.$

Lời giải:

Vì BMNP là hình bình hành nên NP = MB và MN // BP.

Xét ∆ABC với MN // BC, ta có $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}+\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}+\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}+\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=1$ .

Vậy $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}+\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{AB}}=1.$