Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94

Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HBC;

b) HB = HD = 6 cm.

Lời giải:

a) Xét ∆HAB và ∆HBC có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{BHC}}=90°;$ $\widehat{\mathrm{HAB}}=\widehat{\mathrm{HBC}}$ (cùng phụ với góc $\widehat{\mathrm{ABH}})$

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HBC (g.g)

b) Do ∆HAB ᔕ ∆HBC (câu a) nên $\frac{\mathrm{HA}}{\mathrm{HB}}=\frac{\mathrm{HB}}{\mathrm{HC}}$ (tỉ số đồng dạng)

Suy ra HB² = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HB = 6 cm.

Xét ∆HAD và ∆HDC có

$\widehat{\mathrm{AHD}}=\widehat{\mathrm{DHC}}=90°;$ $\widehat{\mathrm{HAD}}=\widehat{\mathrm{HDC}}$ (cùng phụ với góc $\widehat{\mathrm{ADH}})$

Do đó ∆HAD ᔕ ∆HDC (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{HA}}{\mathrm{HD}}=\frac{\mathrm{HD}}{\mathrm{HC}}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên HD² = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HD = 6 (cm).

Vậy HB = HD = 6 cm.