Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Lời giải Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 251 29/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.

a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = k .$

b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.

Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = k .$

c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = k .$

Lời giải:

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:

$\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{AC}{A^{'} C^{'}} = k$ và $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}} .$

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên $BM = \frac{1}{2} BC$ và $B^{'} M^{'} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'}$

Suy ra $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$

Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)

Do đó $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên $\hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ và $\hat{B^{'} A^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$

Mà $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$ nên $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$

Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

c) Vì AH, AH’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$

Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, $\hat{E} = 60 °,$ $\hat{M} = 40 ° .$ a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ? A. 40°. B. 50°. C. 60°. D. 80°...

Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm. a) Độ dài cạnh EG là A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 8 cm...

Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh rằng $\frac{MN}{BC} + \frac{NP}{AB} = 1.$ ..

Bài 4 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I (Hình 103). Chứng minh AB.CD = AD.BC...

Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh...

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k. a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’...

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c...

Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HBC; b) HB = HD = 6 cm...

Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh: a) AH² = AB.AI = AC.AK; b) $\hat{AIK} = \hat{ACH} .$ ...

Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN...

Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh: a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB b) AI.AN + BI.BM = AB²...

Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại...

Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD...

Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

1 251 29/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: