Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 94

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c:

Lời giải:

+ Xét hình 104a:

Theo hình vẽ ta có: $\widehat{\mathrm{AMN}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // BC.

Xét ∆ABC với MN // BC, ta có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ (định lí Thalès)

Hay $\frac{x}{2}=\frac{6}{3}$ nên $x=\frac{2\cdot 6}{3}=4.$

Vậy x = 4.

+ Xét hình 104b:

Theo hình vẽ ta có: $\widehat{\mathrm{GHD}}=\widehat{\mathrm{DEF}}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên GH // EF.

Xét ∆DEF với GH // EF, ta có $\frac{\mathrm{GH}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{GD}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{HD}}{\mathrm{DE}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{z}{7,8}=\frac{y}{9}=\frac{2}{6}$

Suy ra $z=\frac{7,8\cdot 2}{6}=2,6$ và $y=\frac{9\cdot 2}{6}=3.$

Vậy y = 3 và z = 2,6.

+ Xét hình 104c:

Theo hình vẽ ta có: $\widehat{\mathrm{JIK}}=\widehat{\mathrm{LIK}}$ nên IK là đường phân giác của góc JIL.

Xét ∆IJL có IK là đường phân giác của góc JIL nên $\frac{\mathrm{KJ}}{\mathrm{KL}}=\frac{\mathrm{IJ}}{\mathrm{IL}}$ (tính chất đường phân giác)

Hay $\frac{t}{3}=\frac{2,4}{3,6},$ suy ra $t=\frac{3\cdot 2,4}{3,6}=2.$

Vậy t = 2.