Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:

a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;

b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;

c) Nếu ∆A’’B’’C’’ đồng dạng với ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆A’’B’’C’’ có đồng dạng với ∆ABC hay không.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có $\hat{A}=\hat{A};\hat{B}=\hat{B};\hat{C}=\hat{C}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CA}}=1$ nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.

b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CA}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.

c) Ta có: $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};$

$\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};$

$\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}\cdot \frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{C^{\text{'}}}$và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Suy ra $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{A};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{B};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{C}$>và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do đó ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆ABC.