Giải Toán 8 trang 70 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 trang 70 Tập 2

Khởi động trang 70 Toán 8 Tập 2: Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau.

Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác đồng dạng với nhau.

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47).

a) So sánh các cặp góc: $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{BAC}};$$\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{CBA}};$$\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

b) So sánh các tỉ số: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABM có A’, B’ lần lượt là trung điểm của MA, MB nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABM.

Do đó A’B’ // AB và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{AB}}{2}$(tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (đồng vị) và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}A}=\widehat{\mathrm{CBA}};\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$và $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2};\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{1}{2}.$

Vậy hai tam giác A’B’C’ và ABC có:

a) $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}};\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}A}=\widehat{\mathrm{CBA}};\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}}.$

b) $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 70 Tập 2

Giải Toán 8 trang 71 Tập 2

Giải Toán 8 trang 72 Tập 2

Giải Toán 8 trang 73 Tập 2