Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, AD = 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm; hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ có A’’B’’ = 3 cm, A’’D’’ = 2 cm. Quan sát Hình 94 và cho biết:

a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{1}{3}.$

Mà $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}};\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Nên $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}.$

Do bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}$ nên hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có các kích thước bằng nhau nên hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’.