Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BED}};$

b) BC ⊥ BE.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ABC và ∆DEB có:

$\hat{A}=\hat{D}\left(=90°\right);$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

Do đó $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (hai góc tương ứng).

b) Ta có $\widehat{\mathrm{DEB}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (câu a)

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$

Lại có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{CBE}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=180°$

Nên $\widehat{\mathrm{CBE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}\right)=180°-90°=90°.$

Do đó BC ⊥ BE.