Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 82 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 82 Tập 2 trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 82 Tập 2.

    1 358 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 82 Tập 2

    Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:

    Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;

    b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

    Lời giải:

    a) Ta có IAID=24=12;  IBIC=3,57=12. Suy ra IAID=IBIC=12.

    Xét ∆IAB và ∆IDC có:

    AIB^=DIC^ (đối đỉnh) và IAID=IBIC

    Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).

    b) Ta có IAIB=23,5=47;  IBIC=47. Suy ra IAIB=IDIC=47.

    Xét ∆IAD và ∆IBC có:

    AID^=BIC^ (đối đỉnh) vàIAIB=IDIC

    Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).

    Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

    a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

    b) DAB^=DEG^;

    c) Tam giác DGE vuông.

    Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Ta có ABEB=42=2;  BDBC=63=2. Suy ra ABEB= BDBC=2.

    Xét∆ABD và ∆EBCcó:

    ABD^=EBC^=90° và ABEB= BDBC

    Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

    b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra DAB^=CEB^ (hai góc tương ứng)

    Mà CEB^=DEG^ (đối đỉnh) nên DAB^=DEG^

    c) Ta có DAB^+ADB^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

    Mà DAB^=DEG^ (câu b)

    Suy ra DEG^+ADB^=90° hay DEG^+GDE^=90°

    Xét ∆GDE có DEG^+GDE^+DGE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra DGE^=180°−DEG^+GDE^=180°−90°=90°.

    Vậy tam giác DGE vuông tại G.

    Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

    Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) ABC^=BED^;

    b) BC ⊥ BE.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Ta có ABDE=24=12;   ACDB=2,55=12. Suy ra ABDE=ACDB=12.

    Xét ∆ABC và ∆DEB có:

    A^=D^  =90°;

    ABDE=ACDB

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

    Do đó ABC^=DEB^ (hai góc tương ứng).

    b) Ta có DEB^+DBE^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

    Mà ABC^=DEB^ (câu a)

    Suy ra ABC^+DBE^=90°

    Lại có ABC^+CBE^+DBE^=180°

    Nên CBE^=180°−ABC^+DBE^=180°−90°=90°.

    Do đó BC ⊥ BE.

    Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

    a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

    b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên ABC^=MNP^ và ABMN=BCNP

    Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên BD=12BC,  NQ=12NP

    Do đó BDNQ=12BC12NP=BCNQ, suy ra ABMN=BDNQ  =BCNP

    Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

    ABD^=MNQ^ (do ABC^=MNP^);

    ABMN=BDNQ

    Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

    b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) BAD^=NMQ^ (hai góc tương ứng) và ABMN=ADMQ (tỉ số đồng dạng)

    Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên AG=23AD,  MK=23MQ

    Do đó ABMN=ADMQ=23AD23MQ=AGMK

    Xét ∆ABG và ∆MNK có:

    BAG^=NMK^ (do BAD^=NMQ^);

    ABMN=AGMK

    Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

    Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh:

    a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

    b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

    Lời giải:

    Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Từ AH2 = BH.CH ta có AHBH=CHAH.

    Xét ∆HAB và ∆HCA có:

    AHB^=AHC^  =90°;

    AHBH=CHAH

    Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

    b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên ABH^=CAH^ (hai góc tương ứng).

    Mà ABH^+HAB^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

    Suy ra CAH^+HAB^=90° hay BAC^=90°

    Vậy ∆ABC vuông tại A.

    Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, BAC^=135°.

    Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

    Lời giải:

    Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;

    A’C’ = 5 cm = 0,05 m;

    B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.

    Ta có ABA'B'=200,02=1  000,ACA'C'=500,05=1  000.

    Do đó ABA'B'=ACA'C'=1  000

    Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

    BAC^=B'A'C'^  =135°;

    ABA'B'=ACA'C'

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

    Do đó BCB'C'=ABA'B'=1  000

    Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).

    Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 79 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 80 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 81 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 82 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 79 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí...

    Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 68 và so sánh: a) Các tỉ số A'B'AB và A'C'AC; b) Các góc A^ và A'^...

    Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và A^=A'^. Chứng minh B^=B'^,  C^=C'^...

    Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, Nsao cho OM = 3cm, ON = 6cm...

    Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:A'^=A^=90°,  A'B'AB=A'C'AC(Hình 72). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC...

    Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho ABAC=A'B'A'C'. Chứng minh B^=B'^...

    Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74. a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP. b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B? c) Góc nào của tam giác ∆ABC bằng góc P...

    Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh: a) ∆IAB ᔕ ∆IDC; b) ∆IAD ᔕ ∆IBC...

    Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh: a) ∆ABD ᔕ ∆EBC; b) DAB^=DEG^; c) Tam giác DGE vuông...

    Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh: a) ABC^=BED^; b) BC ⊥ BE...

    Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ...

    Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HCA; b) Tam giác ∆ABC vuông tại A...

    Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

    Bài tập cuối chương 8 trang 94

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 358 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: