Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 78 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 78 Tập 2 trong Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 78 Tập 2.

    1 208 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 78 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

    Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Ta có ADBM=23;  DMMC=34,5=23nên ADBM=DMMC  =23.

    Xét ∆ADM và ∆BMC có:

    A^=B^=90°;

    ADBM=DMMC

    Suy ra ∆ADMᔕ∆BMC.

    Do đó AMD^=BCM^ (hai góc tương ứng)

    Mà BCM^+BMC^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác BCM vuông tại B bằng 90°)

    Suy ra AMD^+BMC^=90°

    Lại có AMD^+DMC^+BMC^=180°

    Nên DMC^=180°−AMD^+BMC^=180°−90°=90°

    Do đó ∆CDM vuông tại M.

    Bài tập

    Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

    Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Ta có: ABIK=612=12;  BCKH=918=12;  ACIH=7,515=12.

    Do đó, ABIK=BCKH=ACIH  =12.

    Xét ∆ABC và ∆IKHcó: ABIK=BCKH=ACIH

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆IKH (c.c.c).

    Tương tự, xét ∆DEG và ∆MNP có: DEMN=DGMP=EGNP=12

    Suy ra ∆DEG ᔕ ∆MNP(c.c.c).

    Bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2; BC = 5; CA = 6; MN = 4; NP = 10; PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

    Lời giải:

    Ta có: ABMN=24=12; BCNP=510=12; CAPM=612=12.

    Xét ∆ABC và ∆MNP có:ABMN=BCNP=CAPM

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c).

    Do đó A^=M^; B^=N^; C^=P^ (các cặp góc tương ứng).

    Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ và tính tỉ số đồng dạng.

    Lời giải:

    ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là: ABMN=BCNP=ACMP=11  000  000

    Do đó AB=11  000  000MN

    ∆A’B’C’ ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là A'B'MN=B'C'NP=A'C'MP=11  500  000

    Do đó A'B'=11  500  000MN

    Suy ra A'B'AB=11  500  000MN11  000  000MN=1  000  0001  500  000=23.

    Tương tự ta cũng có B'C'BC=23;   A'C'AC=23

    Do đó A'B'AB=B'C'BC= A'C'AC=23.

    Suy ra ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là 23.

    Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc tia OA, OB, OC sao cho OAOM=OBON=OCOP=23.Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    ⦁ Xét tam giác OMN có: OAOM=OBON=23 nên AB // MN (định lí Thalès đảo)

    Do đó OAOM=OBON=ABMN (1)

    ⦁ Xét tam giác OMP có: OAOM=OCOP=23 nên AC // MP (định lí Thalès đảo)

    Do đó OAOM=OCOP=ACMP (2)

    ⦁ Xét tam giác ONP có: OCOP=OBON=23 nên BC // NP (định lí Thalès đảo)

    Do đó OCOP=OBON=BCNP (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có ABMN=ACMP=BCNP

    Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c)

    Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn PMN^=ACB^; PNM^=BAC^ mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

    Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bước 1. Qua M vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 9 cm.

    Bước 2.. Qua N, vẽ cung tròn tâm N, bán kính là 12 cm.

    Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm P.

    Ta được: MP = 9 cm; NP = 12 cm.

    Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Ta có: MNAC=4,53=32;  PMBC=96=32;  NPAB=128=32.

    Do đó MNAC= PMBC=NPAB=32.

    Suy ra ∆MNP ᔕ ∆CAB nên PMN^=BCA^;   PNM^=BAC^ (các cặp góc tương ứng).

    Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

    a)BMBA=BPBC;

    b) ∆MNP ᔕ ∆CBA.

    Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.

    Do BMNP là hình bình hành nên MN // BP và NP // BM

    Do đó MN // BC // AD và NP // AB // CD.

    Xét ∆ABDvới MN // AD, ta có BMBA=BNBD=MNAD (hệ quả của định lí Thalès) (1)

    Xét ∆BDCvới NP // CD, ta có BPBC=BNBD=NPCD (hệ quả của định lí Thalès) (2)

    Do đó BMBA=BPBC.

    b) Xét tam giác ABC có: BMBA=BPBC nên MP // AC (định lí Thalès đảo)

    Suy ra BMBA=BPBC=MPAC (hệ quả của định lí Thalès) (3)

    Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB; BA = CD(4)

    Tư (1), (2), (3) và (4) ta cóMNCB=NPBA=MPCA

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 76 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 78 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 208 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: