Giải Toán 8 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 19 Tập 2 trong Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 19 Tập 2.

1 385 04/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 19 Tập 2

Vận dụng trang 19 Toán 8 Tập 2: Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.

Lời giải:

a) Thời gian xe chạy trong thành phố là: $\frac{20}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe trên đường cao tốc là x + 55 (km/h).

Thời gian xe chạy trên đường cao tốc là: $\frac{50}{x + 55}$ (giờ).

b) 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:

$\frac{20}{x} + \frac{50}{x + 55} + \frac{1}{4}$ = $\frac{4.20 (x + 55) + 50.4. x + x (x + 55)}{4 x (x + 55)} = \frac{x^{2} + 335 x + 4400}{4 x (x + 55)}$ (giờ).

Bài tập

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$ ;

b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}$ ;

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 3 x + 1 + 5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{2 x}{2 x^{2}} = \frac{1}{x}$ .

b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y} = \frac{y (x + y) + x (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x y + y^{2} + x^{2} - x y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$ .

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)} = \frac{x}{2 (x - 3)} + \frac{- 9}{2 x (x - 3)} = \frac{x^{2} - 9}{2 x (x - 3)}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x (x - 3)} = \frac{x + 3}{2 x}$ .

Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ ;

b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$ ;

c) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ $= \frac{5 - 3 x - (- 2 + 5 x)}{x + 1}$

$= \frac{5 - 3 x + 2 - 5 x}{x + 1} = \frac{7 - 8 x}{x + 1}$ .

b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$ .

c) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1}$

$= \frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 (x^{2} - x + 1) - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 x^{2} - 3 x + 3 - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$ .

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$ ;

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$ .

Lời giải:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$

$= (\frac{1}{x} - \frac{1}{x}) + (\frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}) + (\frac{3}{x + 2} - \frac{3}{x + 2})$

= $0 + \frac{2 (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + 0 = \frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$ $= \frac{- 4}{x^{2} - 1}$ .

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$

$= (\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - 2 x}{x}) + (\frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{x - 1}{2 x + 1}) + (\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x + 3})$

$= \frac{2 x - 1 + 1 - 2 x}{x} + \frac{1 - x + x - 1}{2 x + 1} + \frac{3 - 3 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= 0 + 0 + \frac{- 3 x + 12}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 3 x + 12}{x^{2} - 9}$ .

Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$ ;

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$

$= \frac{x + 2}{x - 2} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$

$= \frac{5 (x + 2) - 5 x + 4 - x}{5 (x - 2)}$ $= \frac{14 - x}{5 (x - 2)}$ .

b) Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

$= \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{x + 6} - \frac{x - 2}{x + 4} + \frac{3}{x + 6} - \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{x - 2}{x + 4}$

$= (\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}) + (\frac{3}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}) + (\frac{x - 2}{x + 4} - \frac{x - 2}{x + 4})$

$= \frac{x - 1}{x^{2} + 1} + 0 + 0 = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ .

Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$ ;

b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$

$= \frac{z (x - y) + x (y - z) + y (z - x)}{x y z}$

$= \frac{x z - z y + x y - x z + y z - x y}{x y z}$ = 0.

b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$

= $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$ .

Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Tập 2: Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Lời giải:

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là $\frac{15}{10 + x}$ (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là $\frac{15}{10 - x}$ (giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là

$\frac{15}{10 + x} + \frac{15}{10 - x} = \frac{15 (10 - x) + 15 (10 + x)}{(10 - x) (10 + x)}$ $= \frac{300}{(10 - x) (10 + x)}$ (giờ).

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là: $\frac{300}{(10 - 2) (10 + 2)} = \frac{300}{8.12} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}$ (giờ).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 15 Tập 2

Giải Toán 8 trang 16 Tập 2

Giải Toán 8 trang 17 Tập 2

Giải Toán 8 trang 18 Tập 2

Giải Toán 8 trang 19 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 2: Hãy rút gọn biểu thức:

Vuông nói: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả là P = 0...

HĐ1 trang 15 Toán 8 Tập 2: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: $\frac{2 x + y}{x - y} + \frac{- x + 3 y}{x - y}$ .

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho...

HĐ2 trang 15 Toán 8 Tập 2: Viết phân thức có tử thức là tổng các tử thức và mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho...

Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tính các tổng sau: a) $\frac{3 x + 1}{x y} + \frac{2 x - 1}{x y}$ ; b) $\frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 1}$ ....

HĐ3 trang 16 Toán 8 Tập 2: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng $\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$ .

Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho...

HĐ4 trang 16 Toán 8 Tập 2: Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả của phép cộng $\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$ ...

Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tính tổng: $\frac{5}{2 x^{2} (6 x + y)} + \frac{3}{5 x y (6 x + y)}$ ...

HĐ5 trang 16 Toán 8 Tập 2: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{x + 1}$ ...

HĐ6 trang 16 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu của hai phân thức $\frac{1}{x + 1}$ và $\frac{1}{x}$ ; trừ các tử thức của hai phân thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ ...

Luyện tập 3 trang 17 Toán 8 Tập 2: Thực hiện phép tính sau: a) $\frac{3 - 2 x}{x - 1} - \frac{2 + 5 x}{x - 1}$ ; b) $\frac{1}{4 x^{2} y} - \frac{1}{6 x y^{2}}$ ...

Luyện tập 4 trang 18 Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ...

Luyện tập 5 trang 18 Toán 8 Tập 2: Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu...

Vận dụng trang 19 Toán 8 Tập 2: Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0)...

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$ ; b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}$ ;...

Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ ; b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$ ;...

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$ ;...

Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$ ;...

Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$ ; b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$ ....

Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Tập 2: Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung (trang 13, 14)

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Luyện tập chung (trang 23, 24)

Bài tập cuối chương 6 (trang 26)

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

1 385 04/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3