Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 68

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}=60°$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Trả lời:

GT	$\Delta ABC,\widehat{BCA}=60°;$ $M\in BC$ sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°.$
KL	Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=180°-\widehat{AMC}$ 

$\widehat{AMB}=180°-80°=100°$

Vậy $\widehat{AMB}=100°.$ 

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó $\widehat{AMC}=\widehat{ABM}+\widehat{BAM}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}-\widehat{BAM}$

$\widehat{ABM}=80°-20°$

$\widehat{ABM}=60°.$ 

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60°.$ 

Vậy $\widehat{ABC}=60°.$

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với $\widehat{ABC}=60°,$ $\widehat{BCA}=60°$ ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BCA}$ 

Hay $\widehat{BAC}=180°-60°-60°$

$\widehat{BAC}=60°.$ 

Vậy $\widehat{BAC}=60°.$ 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 68 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 69 Toán 7 Tập 1: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ...

Bài 4.8 trang 69 Toán 7 Tập 1: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây...

Bài 4.9 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.25, biết  AB = AC, DB = DC. Hãy tính...

Bài 4.11 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết rằng góc A = 60 độ, góc E = 80 độ... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86