Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.

Lời giải:

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC² = AH² + CH² (định lý Pythagore).

Suy ra AH² = AC² – CH² (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pythagore).

Suy ra AH² = AB² – BH² (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH² = AC² – CH² + AB² – BH²

2AH² = BC² – CH² – BH² (vì AB² + AC² = BC²)

2AH² = 25² – 9² – 16²

2AH² = 288

AH² = 144

Suy ra AH = 12 (cm).

b) Có AC² = AH² + CH² = 12² + 9² = 225.

Suy ra AC = 15 (cm).

Có AB² = AH² + BH² = 12² + 16² = 400.

Suy ra AB = 20 (cm).