Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 37 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 37 trang 79 Toán 8 Tập 2: Hình 44 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Lời giải:

a) + ΔABE vuông tại A.

+ ΔBCD vuông tại C.

+ Ta có: $\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{D_1}={90}^0$

Mà $\widehat{D_1}=\widehat{B_1}$ ( giả thiết)

Suy ra: $\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}={90}^0$

$\Rightarrow \widehat{B_2}={180}^0-\left(\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}\right)={90}^0$.

Vậy ΔBED vuông tại B.

b)

+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ΔABE vuông tại A ta có:

EB² = AE² + AB² = 10² + 15² = 325

$\Rightarrow EB=5\sqrt{13}\approx 18$cm.

+ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{C}={90}^0\\ \widehat{B_1}=\widehat{D_1}\end{array}$

Suy ra: ∆ABE $~$ ∆ADB( g.g).

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{BD}=\frac{EA}{BC} \\ \Rightarrow \frac{15}{CD}=\frac{5\sqrt{13}}{DB}=\frac{10}{12} \\ \Rightarrow CD=18;DB=6\sqrt{13}\approx 21,6cm \end{gathered}$$

+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ΔEBD vuông tại B ta có:

$$\begin{gathered} E{D}^2=E{B}^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}B{D}^2 \\ ={\left(5\sqrt{13}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}}{\left(6\sqrt{13}\right)}^2=793 \\ \Rightarrow ED\approx 28,2cm \end{gathered}$$

Vậy BE $\approx$ 18cm; CD = 18cm; BD $\approx$ 21,6cm; $ED\approx$28,2cm

c) Ta có:

$S_{BDE}=\frac{1}{2}BE.BD$

$\hspace{0.17em}=\frac{1}{2}.5\sqrt{13}.6\sqrt{13}=195$ ( $c{m}^2$ )

$S_{ABE}=\frac{1}{2}EA.AB$

$\hspace{0.17em}=\frac{1}{2}.10.15=75$ ( $c{m}^2$)

$S_{BCD}=\frac{1}{2}BC.CD$

$=\frac{1}{2}.12.18=108$ ( $c{m}^2$)

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{ABE}+S_{BCD}=75+108 \\ =183<S_{BDE} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 2 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác...

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Bài 36 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43...

Bài 38 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45...

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC...

Bài 40 trang 80 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không...

Bài 41 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng...

Bài 42 trang 80 Toán 8 Tập 2: So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác...

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm...

Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$...

Bài 45 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF...