Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng  $\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}$.

Lời giải:

a) Xét ∆AOB và ∆ COD có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (hai góc so le trong).

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (hai góc so le trong).

Suy ra: ∆AOB $~$  ∆ COD (g.g)

$\Rightarrow \frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}$

Suy ra: AO.OD = OB. OC.

b) Theo a ta có: ∆AOB  $~$ ∆ COD

Suy ra: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\left(1\right)$

Xét ∆AOH và ∆COK có: 

$$\begin{gathered} \widehat{A_1}=\widehat{C_1} \\ \widehat{H}=\widehat{K}={90}^0 \end{gathered}$$

Suy ra: ∆AOH $~$ ∆COK (g.g.).

Suy ra: $\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}$ (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 2 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác...

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Bài 36 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43...

Bài 37 trang 79 Toán  8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông...

Bài 38 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45...

Bài 40 trang 80 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không...

Bài 41 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng...

Bài 42 trang 80 Toán 8 Tập 2: So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác...

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm...

Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$...

Bài 45 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF...