Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Lời giải:

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

Vì ∆A’B’C’$~$ ∆ABC theo tỉ số k nên;

$\widehat{B\text{'}}=\widehat{B};\widehat{A\text{'}}=\widehat{A};\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

+) Lại có: AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

$$\begin{gathered} \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{B\text{'}A\text{'}C\text{'}}; \\ \widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC} \\ \Rightarrow \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\widehat{BAD} \end{gathered}$$

+ Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD  có:

$\begin{array}{l}\widehat{B\text{'}}=\widehat{B}\\ \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\widehat{BAD}\end{array}$

Suy ra: ∆A’B’D’ $~$∆ABD

Suy ra: $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 2 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác...

Bài 36 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43...

Bài 37 trang 79 Toán  8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông...

Bài 38 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45...

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC...

Bài 40 trang 80 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không...

Bài 41 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng...

Bài 42 trang 80 Toán 8 Tập 2: So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác...

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm...

Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$...

Bài 45 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF...