Tính tỉ số BM/CN

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2

Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a) Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$;

b) Chứng minh $\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABM và ∆ACN có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAD}=\widehat{CAN} \\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(={90}^0\right) \end{gathered}$$

Suy ra: ∆ABM $~$ ∆ACN ( g.g).

Suy ra: $\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}$.

b) Theo ý a ta có:  ∆ABM $~$ ∆ACN

Suy ra: $\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}\left(1\right)$

Xét ∆BMD và ∆CND có:

$\widehat{M}=\widehat{N}\left(={90}^0\right)$

$\widehat{BDM}=\widehat{CDN}$ ( đối đỉnh).

Suy ra: ∆BMD $~$ ∆CND ( g.g)

 $\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{DM}{DN}$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}$  ( đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 2 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác...

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Bài 36 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43...

Bài 37 trang 79 Toán  8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông...

Bài 38 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45...

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC...

Bài 40 trang 80 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không...

Bài 41 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng...

Bài 42 trang 80 Toán 8 Tập 2: So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác...

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm...

Bài 45 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF...